NumPy 是一个用于科学计算的 Python 库，全称为 Numerical Python，它提供了支持多维数组和矩阵运算的强大工具，还包含了许多用于数组操作的高效函数。它是 Python 数据分析和科学计算的基础库之一，常与其他库（如 SciPy、Pandas、Matplotlib）搭配使用。

引入numpy库：

import numpy as np

Ndarray 对象

NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。
ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。
ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。

NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴的数量，即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。

在 NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axis），也就是维度（dimensions）。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是 NumPy 中的轴（axis），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

很多时候可以声明 axis。axis=0，表示沿着第 0 轴进行操作，即对每一列进行操作；axis=1，表示沿着第1轴进行操作，即对每一行进行操作。

具体，Ndarray数组有以下属性：

属性	说明
ndarray.ndim	秩，即轴的数量或维度的数量
ndarray.shape	数组的维度，对于矩阵，n 行 m 列
ndarray.size	数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值
ndarray.dtype	ndarray 对象的元素类型
ndarray.itemsize	ndarray 对象中每个元素的大小，以字节为单位
ndarray.flags	ndarray 对象的内存信息
ndarray.real	ndarray元素的实部
ndarray.imag	ndarray 元素的虚部
ndarray.data	包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。

ndarray的创建

通过 array 从已有数组中创建

numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)
# object	数组或嵌套的数列
# ndmin	指定生成数组的最小维度

## 一维数组
np.array([1,2,3])
# array([1, 2, 3])

## 二维数组
np.array([[1, 2], [3, 4]])  
# array([[1, 2],
#      [3, 4]])

## 使用ndmin指定最小维度
np.array([1, 2, 3, 4, 5], ndmin =  2)  
# array([[1, 2, 3, 4, 5]])

通过arange从数值范围创建数组

numpy.arange(start, stop, step, dtype)
# 包含start，不包含stop

np.arange(5)  
# array([0, 1, 2, 3, 4])

np.arange(5, dtype =  float)
# array([0., 1., 2., 3., 4.])

np.arange(10, 20, 2)
# array([10, 12, 14, 16, 18])

np.arange(1,2,0.1)
# array([1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9])

通过numpy.linspace 创建一个由等差数列构成的一维数组

np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
# 包含start，也包含stop
# endpoint	该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True

np.linspace(1,10,10)
# array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.])

# np.linspace(1,1,10)
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

通过numpy.logspace 创建一个由等比数列构成的一维数组

np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)
# start：序列的起始值为base ** start
# stop：	序列的终止值为：base ** stop。如果endpoint为true，该值包含于数列中
# num:	要生成的等步长的样本数量，默认为50
# endpoint:	该值为 true 时，数列中中包含stop值，反之不包含，默认是True。
# base:	对数 log 的底数。

np.logspace(1.0, 2.0, num=10)  
# array([ 10.        ,  12.91549665,  16.68100537,  21.5443469 ,
#        27.82559402,  35.93813664,  46.41588834,  59.94842503,
#        77.42636827, 100.        ])

np.logspace(0, 9, 10, base=2)
# array([  1.,   2.,   4.,   8.,  16.,  32.,  64., 128., 256., 512.])

生成特殊形式数组
生成全0数组（zeros()函数），生成全1数组（ones()函数）， 仅分配内存但不初始化的数组（empty()函数）

numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')
# shape	数组形状
# order	有"C"和"F"两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。

np.empty([3,2], dtype=int)
# 3行2列，数组元素为随机值，因为它们未初始化。
# array([[4063294, 2097214],
#        [      0,       0],
#        [      0,       0]])

numpy.zeros_like创建一个与给定数组具有相同形状的数组，数组元素以 0 来填充。

numpy.zeros_like(a, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)
# a	给定要创建相同形状的数组

与此类似的，还有numpy.ones_like

切片和索引

ndarray对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。

ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。

a = np.arange(10)    # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
s = slice(2, 7, 2)   # 从索引 2 开始到索引 7 停止，间隔为2
a[s]
# array([2, 4, 6])

a = np.arange(10)    # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
b = a[2:7:2]   # 从索引 2 开始到索引 7 停止，间隔为 2
# array([2, 4, 6])

条件索引：

import numpy as np

b = np.array([1, -2, 3, -4, 5])

print(b > 0)
# [ True False  True False  True]

print(b[b > 0])
# [1 3 5]

具体来说，b > 0 是一个布尔型的数组，其中的元素是根据条件 b > 0 是否满足来决定的，对于满足条件的元素，其对应的位置上的值为 True，否则为 False。

然后，b[b > 0] 则是使用这个布尔型数组作为索引，从数组 b 中选择所有满足条件的元素，组成一个新的数组。

数组操作

修改数组形状

reshape	# 不改变数据的条件下修改形状
flat	# 数组元素迭代器
flatten	# 返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组
ravel	# 返回展开数组

ndarray.reshape(newshape, order='C'))
numpy.reshape(arr, newshape, order='C')
# arr：要修改形状的数组
# newshape：整数或者整数数组，新的形状应当兼容原有形状
#           一个形状尺寸可以为-1。 在这种情况下，该值是根据数组的长度和其余维来推断的。
# order：'C' -- 按行，'F' -- 按列，'A' -- 原顺序，'k' -- 元素在内存中的出现顺序。

a = np.arange(9)    # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])    # 1维
a.reshape(3,3)      # 3行3列，2维
# array([[0, 1, 2],
#        [3, 4, 5],
#        [6, 7, 8]])

a.reshape(3,3,1)      # 3维
# array([[[0],
#         [1],
#         [2]],
# 
#        [[3],
#         [4],
#         [5]],
# 
#        [[6],
#         [7],
#         [8]]])

a.reshape(1,-1)    # 2维，-1自行推断，这里为9，等价于a.reshape(1,9)
array([[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]])

翻转数组

transpose	# 对换数组的维度，转置
ndarray.T	# 和 self.transpose() 相同
rollaxis	# 向后滚动指定的轴
swapaxes	# 对换数组的两个轴

a = np.arange(12).reshape(3,4)
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [ 8,  9, 10, 11]])

a.T
# array([[ 0,  4,  8],
#        [ 1,  5,  9],
#        [ 2,  6, 10],
#        [ 3,  7, 11]])

数组元素的添加与删除

resize	# 返回指定形状的新数组
append	# 将值添加到数组末尾
insert	# 沿指定轴将值插入到指定下标之前
delete	# 删掉某个轴的子数组，并返回删除后的新数组
unique	# 查找数组内的唯一元素

numpy.resize(arr, shape)
# arr：要修改大小的数组
# shape：返回数组的新形状

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.resize(a, (3,2))
# array([[1, 2],
#        [3, 4],
#        [5, 6]])

np.resize(a, (3,3))
# array([[1, 2, 3],
#        [4, 5, 6],
#        [1, 2, 3]])

# 去重
numpy.unique(arr, return_index, return_inverse, return_counts)
# arr：输入数组，如果不是一维数组则会展开
# return_index：如果为true，返回新列表元素在旧列表中的位置（下标），并以列表形式储
# return_inverse：如果为true，返回旧列表元素在新列表中的位置（下标），并以列表形式储
# return_counts：如果为true，返回去重数组中的元素在原数组中的出现次数

a = np.array([5,2,6,2,7,5,6,8,2,9])
u = np.unique(a)
# array([2, 5, 6, 7, 8, 9])

a = np.array([[1,2,3],[5,2,3]])
np.unique(a)
# array([1, 2, 3, 5])

NumPy 数学函数

三角函数
NumPy 提供了标准的三角函数：sin()、cos()、tan()。

舍入函数
numpy.around() 函数返回指定数字的四舍五入值。
numpy.floor() 返回小于或者等于指定表达式的最大整数，即向下取整。
numpy.ceil() 返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。

算术函数

加减乘除: add()，subtract()，multiply()和 divide()

numpy.reciprocal() 函数返回参数逐元素的倒数。如 1/4 倒数为 4/1。
numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。
numpy.mod() 计算输入数组中相应元素的相除后的余数。 函数 numpy.remainder() 也产生相同的结果。

NumPy 线性代数

dot 两个数组的点积，即元素对应相乘。
vdot 两个向量的点积
inner 两个数组的内积
matmul 两个数组的矩阵积
determinant 数组的行列式
solve 求解线性矩阵方程
inv 计算矩阵的乘法逆矩阵